Matematyka

Matematyka wokół nas 3 (Zbiór zadań, WSiP)

W sześcian o krawędzi 3 cm wpisano ostrosłup tak, że podstawy obu brył pokrywają się 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

W sześcian o krawędzi 3 cm wpisano ostrosłup tak, że podstawy obu brył pokrywają się

11
 Zadanie
12
 Zadanie
13
 Zadanie
14
 Zadanie
15
 Zadanie
16
 Zadanie
17
 Zadanie

18
 Zadanie

Objętość sześcianu wynosi:

`V_1=3^3=27\ "cm"^3`

 

Objętość ostrosłupa (o wysokości 3 cm) jest równa:

`V_2=1/3*3^2*3=9\ "cm"^3`

 

Stosunek objętości tych brył wynosi V: V= 27 : 9 = 3 : 1

 

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe:

`P_c_1=6*3^2=6*9=54\ "cm"^2`

 

Dwie ściany boczne ostrosłupa są trójkątami prostokątnymi, które są połową ściany sześcianu. Dwie ściany boczne ostrosłupa to trójkąty równoramienne o przyprostokątnych równych przekątnej ściany sześcianu oraz krawędzi podstawy. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa wynosi zatem:

`P_c_2=3^2+2*1/2*3*3+2*1/2*3*3sqrt2=9+9+9sqrt2=(18+9sqrt2)\ "cm"^2`

 

Sześcian ma powierzchnię większą o:

`P_c_1-P_c_2=54-(18+9sqrt2)=54-18-9sqrt2=36-9sqrt2=9(4-sqrt2)\ "cm"^2`

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Podobińska Barbara, Przetacznik-Dąbrowa Teresa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
ISBN: 9788302135347
Autor rozwiązania
user profile image

Marek

1081

Korepetytor

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Odejmowanie ułamków dziesiętnych

Odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do odejmowania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki odejmujemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecina;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 3,41-1,54=? $$
    odejmowanie-ulamkow

    $$ 3,41-1,54=1,87 $$  

Równość ułamków

Każdy ułamek można zapisać na nieskończoną ilość sposobów. Dokonując operacji rozszerzania lub skracania otrzymujemy ułamek, który jest równy ułamkowi wyjściowemu.

Pamiętajmy jednak, że każdy ułamek można rozszerzyć, jednak nie każdy ułamek można skrócić. Ułamki, których nie da się już skrócić nazywamy ułamkami nieskracalnymi.

  • Rozszerzanie ułamków - mnożymy licznik i mianownik przez tą sama liczbę różną od zera; ułamek otrzymamy w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Rozszerzmy ułamek $$3/5$$ przez 3, czyli licznik i mianownik mnożymy przez 3:

      $$3/5=9/{15}={27}/{45}=...$$
       
  • Skracanie ułamków - dzielimy licznik i mianownik przez tą samą liczbę różną od zera; ułamek otrzymany w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Skróćmy ułamek $$8/{16}$$ przez 2, czyli licznik i mianownik dzielimy przez 2:

      $$8/{16}=4/8=2/4=1/2$$ 
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie