Matematyka

Autorzy:Podobińska Barbara, Przetacznik-Dąbrowa Teresa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2013

W sześcian o krawędzi 3 cm wpisano ostrosłup tak, że podstawy obu brył pokrywają się 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

W sześcian o krawędzi 3 cm wpisano ostrosłup tak, że podstawy obu brył pokrywają się

11
 Zadanie
12
 Zadanie
13
 Zadanie
14
 Zadanie
15
 Zadanie
16
 Zadanie
17
 Zadanie

18
 Zadanie

Objętość sześcianu wynosi:

`V_1=3^3=27\ "cm"^3`

 

Objętość ostrosłupa (o wysokości 3 cm) jest równa:

`V_2=1/3*3^2*3=9\ "cm"^3`

 

Stosunek objętości tych brył wynosi V: V= 27 : 9 = 3 : 1

 

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe:

`P_c_1=6*3^2=6*9=54\ "cm"^2`

 

Dwie ściany boczne ostrosłupa są trójkątami prostokątnymi, które są połową ściany sześcianu. Dwie ściany boczne ostrosłupa to trójkąty równoramienne o przyprostokątnych równych przekątnej ściany sześcianu oraz krawędzi podstawy. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa wynosi zatem:

`P_c_2=3^2+2*1/2*3*3+2*1/2*3*3sqrt2=9+9+9sqrt2=(18+9sqrt2)\ "cm"^2`

 

Sześcian ma powierzchnię większą o:

`P_c_1-P_c_2=54-(18+9sqrt2)=54-18-9sqrt2=36-9sqrt2=9(4-sqrt2)\ "cm"^2`