Matematyka

Autorzy:Podobińska Barbara, Przetacznik-Dąbrowa Teresa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2013

Z sześcianu o krawędzi długości 12 cm odcięto naroże 4.58 gwiazdek na podstawie 12 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Z sześcianu o krawędzi długości 12 cm odcięto naroże

11
 Zadanie
12
 Zadanie
13
 Zadanie
14
 Zadanie

15
 Zadanie

16
 Zadanie
17
 Zadanie
18
 Zadanie

Krawędź boczna ostrosłupa wynosi połowę długości krawędzi sześcianu, czyli `1/2*12=6cm`.

Krawędź podstawy tego ostrosłupa jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątne są równe połowie długości krawędzi sześcianu. Mamy zatem:

`a=sqrt(6^2+6^2)=sqrt72=6sqrt2cm`

Wysokość krawędzi bocznej policzymy, dzieląc pole pojedynczej ściany bocznej przez długość krawędzi podstawy. Mamy:

`P=1/2*a*h`

`h=2P/a`

`h=2*(1/2*6*6)/(6sqrt2)=6/sqrt2=3sqrt2cm`

Ostrosłup jest prawidłowy trójkątny, zatem podstawa ostrosłupa jest trójkątem równobocznym. Pole podstawy wynosi:

`P_p=(a^2sqrt3)/4=((6sqrt2)^2sqrt3)/4=(72sqrt3)/4=18sqrt3 cm^2`  

Pole powierzchni całkowitej jest równe:

`P_c=P_p+3*1/2*6*6=(18sqrt3+54)" "cm^2`

Objętość ostrosłupa (przyjmijmy teraz za podstawę jedną ze ścian bocznych, a za wysokość połowę krawędzi sześcianu) wynosi:

`V=1/3*(1/2*6*6)*6=1/3*18*6=18*2=36cm^3`