Liczba przekątnych w n-kącie wynosi:

$\frac{n\left(n-3\right)}{2}$

Skoro każdy n-kąt ma n boków, to musi być zatem spełnione równanie:

$\frac{n\left(n-3\right)}{2}=nn>0$ $\frac{n\left(n-3\right)}{2}=nn>0$

$n\left(n-3\right)=2n$

$n^2-3n-2n=0$

$n^2-5n=0$

$n\left(n-5\right)=0$

$n=5$

Odpowiedź:

Szukanym wielokątem jest pięciokąt.