Treść:

Dane jest równanie 

$3\left(x+3\right)\left(x-m\right)\left(2x+4\right)=0$

gdzie $x$ jest niewiadomą, natomiast $m$ jest pewną liczbą rzeczywistą.

Suma wszystkich rozwiązań tego równania jest równa $0$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $m$ jest równa

A. $\left(-7\right)$

B. $2$

C. $5$

D. $7$

---

Odpowiedź:

C.

---

Wyjaśnienie:

Wyrażenie $3\left(x+3\right)\left(x-m\right)\left(2x+4\right)$ przyjmuje wartość równą $0$ tylko wtedy, gdy pewien czynnik tego wyrażenia jest równy $0$. Rozwiązujemy równanie

$3\left(x+3\right)\left(x-m\right)\left(2x+4\right)=0$

Jeżeli $x+3=0$, to wnioskujemy, że $x=-3$ jest rozwiązaniem powyższego równania.

Jeżeli $x-m=0$, to wnioskujemy, że $x=m$ jest rozwiązaniem powyższego równania.

Jeżeli $2x+4=0$, to wnioskujemy, że $x=-2$ jest rozwiązaniem powyższego równania.

Równanie $3\left(x+3\right)\left(x-m\right)\left(2x+4\right)=0$ ma więc dokładnie trzy rozwiązania: $x=-3,x=m$ oraz $x=-2$.

Suma wszystkich rozwiązań tego równania jest równa $0$, zatem spełniony jest warunek:

$-3+m+\left(-2\right)=0$

$-3+m-2=0$

$-5+m=0|+5$

$\boxed{m=5}$