Treść:

Rozwiąż nierówność

$3x^2+4x\ge 6x+8$

Zapisz obliczenia.

---

Odpowiedź:

Rozwiązanie to $x\in (-\infty ,-\frac{4}{3}⟩\cup ⟨2,+\infty )$.

---

Wyjaśnienie:

Przekształćmy nierówność

$3x^2+4x\ge 6x+8|-6x-8$

$3x^2-2x-8\ge 0$

Obliczmy wyróżnik trójmianu lewej strony nierówności.

$\Delta ={\left(-2\right)}^2-4\cdot 3\cdot \left(-8\right)=4+96=100$

Zatem

$\sqrt{\Delta }=10$

Mamy pierwiastki

$x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{2-10}{6}=\frac{-8}{6}=-\frac{4}{3}$

$x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{2+10}{6}=\frac{12}{6}=2$

Naszkicujmy pomocniczo wykres tego trójmianu kwadratowego. Ramiona paraboli skierowane są do góry.

Zauważmy, że rozwiązaniem nierówności jest

$\underline{x\in (-\infty ,-\frac{4}{3}⟩\cup ⟨2,+\infty )}$