Treść:

Na przedstawienie w pewnym teatrze sprzedawano bilety według poniższego cennika.

Na to przedstawienie sprzedano łącznie $200$ biletów.

Po opłaceniu kosztów związanych z organizacją przedstawienia w wysokości $25\%$ wpływów ze sprzedaży biletów organizatorom pozostało $4665\text{zł}$.

Oblicz liczbę biletów ulgowych sprzedanych na to przedstawienie.

---

Odpowiedź:

78.

---

Wyjaśnienie:

Przyjmijmy oznaczenia:

$x$ - liczba sprzedanych biletów ulgowych,

$200-x$ - liczba sprzedanych biletów normalnych (łącznie sprzedano $200$ biletów).

Bilet ulgowy kosztuje $25\text{zł}$, więc koszt (w złotych) $x$ biletów ulgowych to: $x\cdot 25$.

Bilet normalny kosztuje $35\text{zł}$, więc koszt (w złotych) $200-x$ biletów normalnych wynosi: $\left(200-x\right)\cdot 35$.

Łączny koszt biletów ulgowych i normalnych jest równy:

$x\cdot 25+\left(200-x\right)\cdot 35$

Koszty związane z organizacją przedstawienia pochłonęły $25\%$ wpływów ze sprzedaży biletów.  Zatem organizatorom pozostało $75\%$ kwoty uzyskanej ze sprzedaży biletów, czyli:

$0,75\cdot \left[x\cdot 25+\left(200-x\right)\cdot 35\right]$

Wiemy, że kwota ta jest równa $4665\text{zł}$, więc możemy zapisać równanie:

$0,75\cdot \left[x\cdot 25+\left(200-x\right)\cdot 35\right]=4665$

$\frac{3}{4}\cdot \left(25x+7000-35x\right)=4665$

$\frac{3}{4}\cdot \left(7000-10x\right)=4665|:3$

$\frac{1}{4}\cdot \left(7000-10x\right)=1555|\cdot 4$

$7000-10x=6220|+10x$

$7000=6220+10x|-6220$

$780=10x|:10$

$78=x$

Sprzedano $78$ biletów ulgowych.