Treść:

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\sqrt{5\sqrt{5}}$ jest równa

A. $5^{\frac{1}{4}}$

B. $5^{\frac{1}{2}}$

C. $5^{\frac{3}{4}}$

D. $5$

---

Odpowiedź:

C.

---

Wyjaśnienie:

Zapisujemy liczbę $\sqrt{5}$ jako potęgę liczby $5$ i otrzymujemy:

$\sqrt{5\sqrt{5}}=\sqrt{5^1\cdot 5^{\frac{1}{2}}}=$

Korzystamy z własności działań na potęgach i mamy:

$=\sqrt{5^{1+\frac{1}{2}}}=\sqrt{5^{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}}}=\sqrt{5^{\frac{3}{2}}}=$

$={\left(5^{\frac{3}{2}}\right)}^{\frac{1}{2}}=5^{\frac{3}{2}\cdot \frac{1}{2}}=5^{\frac{3}{4}}$