Treść:

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe albo F - jeśli jest fałszywe.

---

Odpowiedź:

PP.

---

Wyjaśnienie:

Rozważmy pierwsze stwierdzenie. Przekształćmy podaną liczbę

$4^{12}\cdot 5^{24}=4^1\cdot 4^{11}\cdot 5^1\cdot 5^{23}=4\cdot 5\cdot 4^{11}\cdot 5^{23}=20\cdot 4^{11}\cdot 5^{23}$

Liczba jest postaci $20\cdot k$, gdzie $k$ jest całkowite, zatem jest ona podzielna przez $20$. Stwierdzenie jest prawdziwe.

Rozważmy drugie stwierdzenie. 

Przekształcamy liczbę do innej postaci

$4^{12}\cdot 5^{24}=4^{12}\cdot {\left(5^2\right)}^{12}=4^{12}\cdot 25^{12}={\left(4\cdot 25\right)}^{12}=100^{12}={\left(10^2\right)}^{12}=10^{24}$

Ta liczba ma $24$ zera i $1$ jedynkę z przodu, zatem jest $25$-cyfrowa w zapisie dziesiętnym. Stwierdzenie jest prawdziwe.