Treść:

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia $x^2+10x+25$ dla $x=\sqrt{2}-5$ jest równa

A. $2$

B. $\sqrt{2}$

C. $2-20\sqrt{2}$

D. $62-10\sqrt{2}$

---

Odpowiedź:

A.

---

Wyjaśnienie:

Do danego wyrażenia w miejsce $x$ wstawiamy liczbę $\sqrt{2}-5$. W obliczeniach skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy.

${\left(\sqrt{2}-5\right)}^2+10\cdot \left(\sqrt{2}-5\right)+25={\left(\sqrt{2}\right)}^2-2\cdot \sqrt{2}\cdot 5+5^2+10\sqrt{2}-50+25=2-10\sqrt{2}+25+10\sqrt{2}-25=2$