Treść:

Stożek i walec mają równe wysokości. Promień podstawy stożka jest dwa razy większy od promienia podstawy walca.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. 

Stosunek objętości stożka do objętości walca jest równy

A. $\frac{1}{12}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

---

Odpowiedź:

D.

---

Wyjaśnienie:

Promień stożka jest dwa razy większy od promienia podstawy walca. Wykonujemy rysunek pomocniczy i przyjmujemy oznaczenia jak na poniższym rysunku.

Rysunek pomocniczy:

Oznaczamy $V_s$ - objętość stożka, a $V_w$ - objętość walca.

Wyznaczamy objętość stożka.

$V_s=\frac{1}{3}\pi \cdot {\left(2r\right)}^2\cdot h$

$V_s=\frac{1}{3}\pi \cdot 4r^2\cdot h$

$V_s=\frac{4}{3}\pi \cdot r^2\cdot h$

Wyznaczamy objętość walca.

$V_w=\pi \cdot r^2\cdot h$

Obliczamy stosunek objętości stożka do objętości walca.

$\frac{V_s}{V_w}=\frac{\frac{4}{3}\pi r^{2}h}{\pi r^{2}h}=\frac{\frac{4}{3}}{1}=\boxed{\frac{4}{3}}$