Tutaj pojawi się lista Twoich książek
Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.
Tutaj pojawi się lista Twoich książek
Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.
Treść:
Dane są dwa zbiory cyfr: oraz . Losujemy jedną cyfrę ze zbioru , a następnie losujemy jedną cyfrę ze zbioru . Następnie zapisujemy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że cyfra wylosowana ze zbioru jest cyfrą dziesiątek a cyfra wylosowana ze zbioru jest cyfrą jedności tej liczby dwucyfrowej.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymana w ten sposób liczba dwucyfrowa będzie podzielna przez . Zapisz obliczenia.
Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo wynosi .
Wyjaśnienie:
Obliczmy najpierw ile będzie takich liczb dwucyfrowych. Losujemy jedną liczbę ze zbioru , który ma elementów i jedną ze zbioru , który ma też elementów. Stąd
Przypomnijmy, że liczba jest podzielna przez jeśli dzieli się przez i przez .
Aby liczba dwucyfrowa była podzielna przez jej cyfrą dziesiątek powinna być liczba parzysta. Zauważmy, że w zbiorze mamy tylko liczby parzyste. Zatem, każda liczba dwucyfrowa tworzona w opisany sposób będzie podzielna przez .
Aby liczba dwucyfrowa była podzielna przez suma jej cyfr musi być podzielna przez . Wypiszmy wszystkie pary, które to spełniają:
Jest ich , stąd . Obliczmy prawdopodobieństwo zdarzenia
Natalia Wodka
Nauczycielka matematyki
Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:
