Treść:

Nauczyciel matematyki po każdym sprawdzianie porównuje wyniki uzyskane przez uczniów dwóch klas: klasy IV A oraz klasy IV B. Na dwóch poniższych diagramach przedstawiono wyniki sprawdzianu ze statystki, jakie uzyskali uczniowie tych klas.

Na osiach poziomych podano oceny, które uzyskali uczniowie tych klas, a na osiach pionowych podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

---

Odpowiedź:

PP.

---

Wyjaśnienie:

Rozważmy pierwsze stwierdzenie.

Średnia arytmetyczna to suma wartości w zbiorze danych podzielona przez ich liczbę.

Obliczmy średnią arytmetyczną ocen uzyskanych ze sprawdzianu przez uczniów klasy IV A.

$\overline{x_A}=\frac{1\cdot 1+2\cdot 6+3\cdot 3+4\cdot 3+5\cdot 6+6\cdot 1}{1+6+3+3+6+1}=\frac{1+12+9+12+30+6}{20}=\frac{70}{30}=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}$

Obliczmy średnią arytmetyczną ocen uzyskanych ze sprawdzianu przez uczniów klasy IV B.

$\overline{x_B}=\frac{1\cdot 1+2\cdot 3+3\cdot 6+4\cdot 6+5\cdot 3+6\cdot 1}{1+3+6+6+3+1}=\frac{1+6+18+24+15+6}{20}=\frac{70}{30}=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}$

Zatem stwierdzenie pierwsze jest prawdziwe.

Rozważmy drugie stwierdzenie.

Liczba uczniów w obu klasach jest parzysta i wynosi $20$, więc mediana (wartość środkowa) jest średnią arytmetyczną wyrazów środkowych. 

Wypiszmy oceny uzyskane przez uczniów klasy IV A (w kolejności od najniższej do najwyższej) i zaznaczmy wyrazy środkowe.

$1,2,2,2,2,2,2,3,3,\underline{3},{\underline{4}}_{},4,4,5,5,5,5,5,5,6$

Wypiszmy oceny uzyskane przez uczniów klasy IV B (w kolejności od najniższej do najwyższej) i zaznaczmy wyrazy środkowe.

$1,2,2,2,3,3,3,3,3,\underline{3},{\underline{4}}_{},4,4,4,4,4,5,5,5,6$

Mediana w obu przypadkach jest średnią arytmetyczną wyrazów $3$ oraz $4$, więc jest taka sama dla obu klas.

Zatem stwierdzenie drugie również jest prawdziwe.