Treść:

Ciąg arytmetyczny $\left(a_n\right)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$.

W tym ciągu $a_1=1$ oraz $a_5=17$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dziewiąty wyraz ciągu $\left(a_n\right)$ jest równy

A. $29$

B. $33$

C. $34$

D. $37$

---

Odpowiedź:

B.

---

Wyjaśnienie:

Korzystając ze wzoru na $n$-ty wyraz ciągu arytmetycznego, otrzymujemy:

$a_5=a_1+\left(5-1\right)r=a_1+4r$

Wobec tego:

$17=1+4r|-1$

$16=4r|:4$

$4=r$

Różnica ciągu $\left(a_n\right)$ jest równa $4$.

Ponownie użyjemy wzoru na $n$-ty wyraz ciągu arytmetycznego, aby wyznaczyć $a_9$.

$a_9=a_1+\left(9-1\right)r=a_1+8r=1+8\cdot 4=1+32=33$