Treść:

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba ${\log }_8\sqrt[5]{2}$ jest równa

A. $\frac{1}{15}$

B. $\left(-15\right)$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{5}{3}$

---

Odpowiedź:

A.

---

Wyjaśnienie:

Przypomnijmy:

${\log }_a{b}^n=n\cdot {\log }_{a}b$, dla $a>0,a\ne 1,b>0$

A zatem możemy zapisać:

${\log }_8\sqrt[5]{2}={\log }_8{2}^{\frac{1}{5}}=\frac{1}{5}{\log }_{8}2=$

$=\frac{1}{5}{\log }_8{8}^{\frac{1}{3}}=\frac{1}{5}\cdot \frac{1}{3}\cdot \underset{=1}{\underbrace{{\log }_{8}8}}=\boxed{\frac{1}{15}}$