Matematyka

Autorzy:Z.Bolałek, M.Dobrowolska, M.Jucewicz, M.Karpiński, J.Lech,A.Mysior, K.Zarzycka

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2010

Narysowane proste są styczne do okręgów . Oblicz miarę kąta α. 4.54 gwiazdek na podstawie 24 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Narysowane proste są styczne do okręgów . Oblicz miarę kąta α.

7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie

10
 Zadanie

11
 Zadanie
12
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

`a)` 

Promień poprowadzony do punktu styczności jest prostopadły do stycznej, więc trójkat jest prostokątny. Korzystając z tego, że suma miar kątów w trójkacie jest równa 180 stopni możemy obliczyć szukaną miarę kąta: 

`alpha=180^o-90^o-68^o=90^o-68^o=22^o` 

 

 

`b)` 

Trójkąt zaznaczony na czarno jest prostokątny, ponieważ kąt wpisany oparty na średnicy jest prosty. 

Promień poprowadzony do punktu styczności jest prostopadły do stycznej - kąt prosty zaznaczyliśmy na pomarańczowo.

 

Możemy teraz łatwo obliczyć szukaną miarę kąta:

`alpha=90^o-28^o=62^o` 

 

 

 

`c)` 

 

 

`d)` 

Suma miar kątów w czworokącie jest równa 360 stopni. Mamy dwa kąty proste (promienie poprowadzone do punktu styczności są prostopadłe do stycznej). 

`alpha=360^o-2*90^o-115^o=360^o-180^o-115^o=180^o-115^o=65^o` 

 

 

`e)` 

Obliczamy miarę kąta w czworokącie, który jest dopełnieniem kąta alfa:

`360^o-2*90^o-52^o=360^o-180^o-52^o=128^o` 

Obliczamy szukaną miarę kąta:

`alpha=360^o-128^o=232^o`