Dana jest funkcja $f$ określona wzorem:

$f\left(x\right)=\frac{x+1}{x},x\ne 0$

Niech:

$n\in \mathbb{N}\text{i}n>3$

Wtedy:

$3\cdot f\left(n\right)=3\cdot \frac{n+1}{n}=\frac{3\left(n+1\right)}{n}=\frac{3n+3}{n}=\frac{3n}{n}+\frac{3}{n}=3+\frac{3}{n}$

Możemy zauważyć, że:

$\frac{3}{n}\in \left(0;1\right)$

Zatem iloczyn $3\cdot f\left(n\right)$ dla żadnej liczby naturalnej $n>3$ nie jest liczbą naturalną.

Co należało wykazać.