Pole trójkąta  Jeżeli dwa boki trójkąta mają długości $a$ oraz $b,$ a kąt między nimi ma miarę $\alpha ,$ to pole tego trójkąta wyraża się wzorem: $P=\frac{1}{2}ab\sin \alpha$

---

a)

Z rysunku odczytujemy, że boki trójkąta mają długość $4$ i $6,$ a kąt między nimi ma miarę $30^{\circ }.$ Obliczamy pole tego trójkąta.

$P=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 6\cdot \sin 30^{\circ }$

$P=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 6\cdot \frac{1}{2}$

$P=6$

---

b)

Dwa kąty tego trójkąta mają miarę $75^{\circ },$ zatem wnioskujemy, że jest to trójkąt równoramienny. Obliczamy miarę kąta między ramionami tego trójkąta, korzystając z sumy miar kątów w trójkącie. Szukany kąt ma miarę:

$180^{\circ }-75^{\circ }-75^{\circ }=30^{\circ }$

Ramiona tego trójkąta mają długość $3,$ a kąt między nimi ma miarę $30^{\circ }.$ Obliczamy pole tego trójkąta.

$P=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 3\cdot \sin 30^{\circ }$

$P=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 3\cdot \frac{1}{2}$

$P=\frac{9}{4}$

---

c)