Z treści zadania wiemy, że przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości $6-\sqrt{13}$ i $6+\sqrt{13}.$ Oznaczmy jako $x$ - długość przeciwprostokątnej tego trójkąta. Korzystamy z tw. Pitagorasa i mamy:

${\left(6-\sqrt{13}\right)}^2+{\left(6+\sqrt{13}\right)}^2=x^2$

Korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia na kwadrat różnicy i kwadrat sumy i mamy:

$6^2-2\cdot 6\cdot \sqrt{13}+{\left(\sqrt{13}\right)}^2+6^2+2\cdot 6\cdot \sqrt{13}+{\left(\sqrt{13}\right)}^2=x^2$

$36-12\sqrt{13}+13+36+12\sqrt{13}+13=x^2$

$98=x^2$

$x=\sqrt{98}$

$x=\sqrt{49\cdot 2}$

$x=7\sqrt{2}$

Odp. Długość przeciwprostokątnej tego trójkąta wynosi $7\sqrt{2}.$