Rozważamy trójkąt $ABC.$ Oznaczmy środek odcinka $AB$ przez $D.$ Wiemy, że środkowa $CD$ jest dwa razy krótsza od odcinka $AB.$ Przyjmijmy oznaczenie:

$\left|CD\right|=x$

stąd

$\left|AB\right|=2x$

Wiemy, że punkt $D$ jest środkiem odcinka $AB,$ zatem 

$\left|AD\right|=\left|BD\right|=x$

Sporządzamy rysunek pomocniczy. 

Rysunek:

Zauważmy, że

$\left|AD\right|=\left|BD\right|=\left|CD\right|=x$

To oznacza, że odległość punktu $D$ od wszystkich wierzchołków trójkąta $ABC$ jest taka sama i wynosi $x.$ Stąd wynika, że punkt $D$ jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC. Skoro środek okręgu opisanego na trójkącie jest środkiem jednego z boków tego trójkąta, to ten trójkąt jest prostokątny. Wnioskujemy, że odcinek $AB$ jest przeciwprostokątną tego trójkąta. Stąd mamy, że kąt $ACB$ jest prosty, co należało wykazać.