Ciąg arytmetyczny Suma $n$  $\left(n\in {\mathbb{N}}_{+}\right)$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie $a_1$ i  o różnicy $r$ to $S_n=\frac{2a_1+\left(n-1\right)\cdot r}{2}\cdot n$

---

Zauważmy, że raty spłacane przez pana Stanisława tworzą malejący ciąg arytmetyczny o różnicy $r=-30$ oraz pierwszym wyrazie (pierwszej racie) równej $a_1.$ Wiemy, że suma osiemnastu wyrazów tego ciągu (suma spłacanych rat) jest równa $8910\text{zł}.$

Korzystając ze wzoru na sumę $n$ początkowych wyrazów (gdzie $n=18$) w ciągu arytmetycznym dostajemy:

$S_{18}=\frac{2a_1+\left(18-1\right)\cdot \left(-30\right)}{{\cancel{2}}_1}\cdot {\cancel{18}}^9$

$8910=\left(2a_1+17\cdot \left(-30\right)\right)\cdot 9\text{|}:9$

$990=2a_1-510$

$1500=2a_1$

$a_1=750$

---

Odp. Pierwsza rata wynosiła $750\text{zł}.$