Dany jest prostokątny obrazek o wymiarach Zgodnie z treścią zadania, obrazek jest umieszczony w kartonowej ramce o stałej szerokości. Przyjmijmy, że szerokość ramki to Obrazek wraz z ramką przedstawiono na poniższym rysunku.
Obliczamy pole samego obrazka.
Wiemy również, że obrazek wraz z ramką zajmuje powierzchnię Wobec tego powierzchnia samej ramki wynosi
Podzielmy ramkę na cztery prostokąty, jak pokazano na poniższym rysunku.
Zauważmy, że większe prostokąty (po lewej i prawej stronie) są do siebie przystające i mniejsze prostokąty (na górze i na dole) również są do siebie przystające. Pola figur przystających są takie same. Możemy zatem wyznaczyć pole ramki w następujący sposób:
Wnioskujemy z wcześniejszych obliczeń, że spełnione jest równanie
Rozwiązujemy powyższe równanie.
Zauważmy, że jest długością boku, zatem należy odrzucić ujemne rozwiązanie Wnioskujemy więc, że szerokość ramki wynosi
Sprawdzamy, czy obrazek oprawiony w ramkę zmieści się do okrągłej wnęki w ścianie o promieniu
Średnica tej wnęki ma więc długość Zgodnie z wcześniejszymi obliczeniami, wymiary obrazu w ramce to
Na poniższym rysunku przedstawiono obrazek w ramce. Ponadto została zaznaczona przekątna długości
Wyznaczamy długość tej przekątnej. Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa.
Zauważmy, że spełniona jest nierówność
Z powyższej nierówności wynika, że przekątna obrazu z ramką jest dłuższa niż
Promień wnęki w ścianie jest równy zatem średnica tej wnęki jest równa Wnioskujemy, że przekątna obrazka w ramce jest dłuższa niż średnica wnęki w ścianie, zatem obrazek oprawiony w ramkę nie zmieści się wewnątrz wnęki w ścianie.
Odp. Szerokość ramki o której mowa w zadaniu wynosi Obrazek oprawiony w ramkę nie zmieści się wewnątrz wnęki w ścianie.
Magdalena Matusik
Nauczycielka matematyki
Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:
Tutaj pojawi się lista Twoich książek
Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.
