Przesunięcie wykresu funkcji wzdłuż osi $OX$ i $OY.$ Wykres funkcji $g\left(x\right)=f\left(x\right)+q$ dla $q>0$ otrzymujemy przez przesunięcie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ o $q$ jednostek w górę wzdłuż osi $OY.$ Wykres funkcji $g\left(x\right)=f\left(x\right)-q$ dla $q>0$ otrzymujemy przez przesunięcie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ o $q$ jednostek w dół wzdłuż osi $OY.$ Wykres funkcji $g\left(x\right)=f\left(x-p\right)$ dla $p>0$ otrzymujemy przez przesunięcie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ o $p$ jednostek w prawo wzdłuż osi $OX.$ Wykres funkcji $g\left(x\right)=f\left(x+p\right)$ dla $p>0$ otrzymujemy przez przesunięcie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ o $p$ jednostek w lewo wzdłuż osi $OX.$

---

a) 

Z rysunku odczytujemy, że wierzchołek funkcji $f$ ma współrzędne $\left(0,1\right).$

Wykres funkcji $f$ powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji $y=-\frac{1}{3}{x}^2$ o $1$ jednostkę w górę równolegle względem osi $OY.$ Zatem wzór funkcji $f$ jest postaci:

$f\left(x\right)=-\frac{1}{3}{x}^2+1$

---

b)

Z rysunku odczytujemy, że wierzchołek funkcji $f$ ma współrzędne $\left(1,0\right).$

Wykres funkcji $f$ powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji $y=-\frac{1}{3}{x}^2$ o $1$ jednostkę w prawo równolegle względem osi $OX.$ Zatem wzór funkcji $f$ jest postaci:

$f\left(x\right)=-\frac{1}{3}{\left(x-1\right)}^2$

---

c)

Z rysunku odczytujemy, że wierzchołek funkcji $f$ ma współrzędne $\left(-3,-2\right).$

Wykres funkcji $f$ powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji $y=-\frac{1}{3}{x}^2$ o $3$ jednostki w lewo równolegle względem osi $OX$ oraz o $2$ jednostki w dół równolegle względem osi $OY.$ Zatem wzór funkcji $f$ jest postaci:

$f\left(x\right)=-\frac{1}{3}{\left(x-\left(-3\right)\right)}^2-2$

$f\left(x\right)=-\frac{1}{3}{\left(x+3\right)}^2-2$