Wzór Herona Dany jest trójkąt o bokach długości $a,b,c.$ Pole tego trójkąta wyraża się za pomocą wzoru: $P=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}$ gdzie $p$ to połowa obwodu tego trójkąta. Promień okręgu opisanego na trójkącie Promień $r$ okręgu opisanego na trójkącie o bokach długości $a,b,c$ możemy obliczyć ze wzoru: $P=\frac{abc}{4R}$

---

Wyznaczamy połowę obwodu trójkąta o bokach długości $9,10,17.$

$p=\frac{9+10+17}{2}$

$p=\frac{36}{2}$

$p=18[cm]$

Obliczamy pole tego trójkąta.

$P=\sqrt{18\left(18-9\right)\left(18-10\right)\left(18-17\right)}$

$P=\sqrt{18\cdot 9\cdot 8\cdot 1}$

$P=\sqrt{2\cdot 9\cdot 9\cdot 8}$

$P=\sqrt{16\cdot 81}$

$P=4\cdot 9$

$P=36[c{\mathrm{m}}^2]$

Obliczamy promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

$P=\frac{abc}{4R}$

$36=\frac{9\cdot 10\cdot 17}{4R}|\cdot 4R$

$144R=9\cdot 10\cdot 17|:9$

$16R=10\cdot 17$

$16R=170|:16$

$R=\frac{170}{16}$

$R=\frac{85}{8}$

$\boxed{R=10\frac{5}{8}[cm]}$