Niech:

$k$ - skala podobieństwa trójkąta $T_2$ do trójkąta $T_1$

---

Obliczamy najpierw długość przeciwprostokątnej trójkąta $T_1$ - oznaczmy ją przez $x.$

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie $T_1$ i otrzymujemy, że:

$x^2=5^2+12^2$

$x^2=25+144$

$x^2=169$

Długości boków są dodatnie, więc

$x=\sqrt{169}$

$x=13$

---

Przeciwprostokątna trójkąta $T_2$ ma długość $26,$ a przeciwprostokątna trójkąta $T_1$ ma długość $13,$ więc:

$k=\frac{26}{13}=2$

Wymiary trójkąta $T_2$ są dwa razy większe od wymiarów trójkąta $T_1.$

Przyprostokątne trójkąta $T_2$ mają więc długości:

$2\cdot 5=10$

$2\cdot 12=24$

---

Obliczamy pole trójkąta $T_2$ (połowę iloczynu długości jego przyprostokątnych):

$P_{T_2}=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 24$

$P_{T_2}=5\cdot 24$

$P_{T_2}=120$

---

Odp. Pole trójkąta $T_2$ jest równe $120.$