a)

Aby logarytmy istniały, trzeba mieć jednocześnie spełnione warunki: 

$x^2-1>0$

oraz:

$x+1>0$.

Mamy:

$x^2-1=(x-1)(x+1)$,

więc:

$(x-1)(x+1)>0$  

$x\in (-\infty ,-1)\cup (1,\infty )$

Warunek:

$x+1>0$

daje:

$x>-1$

A zatem:

$D_f=(1,\infty )$.

Uprośćmy zapis danej funkcji.

 $f(x)={\log }_2(x^2-1)-{\log }_2(x+1)={\log }_2\left(\frac{x^2-1}{x+1}\right)={\log }_2\left(\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x+1}\right)={\log }_2(x-1)$