Oblicz...- Zadanie 4: NOWA MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

Korzystamy głównie ze wzoru na zamianę podstawy: $lo g_{a} b = \frac{lo g _{c} b}{lo g _{c} a}$ i sprowadzamy oba logarytmy w iloczynie do tej samej podstawy.

$lo g_{\frac{1}{81}} 16 \cdot lo g_{\frac{1}{16}} 81 = \frac{lo g _{2} 16}{lo g _{2} \frac{1}{81}} \cdot \frac{lo g _{2} 81}{lo g _{2} \frac{1}{16}} =$

$= \frac{4}{lo g _{2} ( 3 ^{- 4} )} \cdot \frac{4 lo g _{2} 3}{lo g _{2} ( 2 ^{- 4} )} =$

$= \frac{4}{- 4 lo g _{2} 3} \cdot \frac{4 lo g _{2} 3}{- 4} = 1$

$lo g_{3} 34 \cdot lo g_{4} 43 = lo g_{3} (4^{\frac{1}{3}}) \cdot lo g_{4} (3^{\frac{1}{4}}) =$
$= \frac{1}{3} lo g_{3} 4 \cdot \frac{1}{4} lo g_{4} 3 =$

$= \frac{1}{12} \frac{lo g _{2} 4}{lo g _{2} 3} \cdot \frac{lo g _{2} 3}{lo g _{2} 4} = \frac{1}{12}$

$lo g_{4} 25 \cdot lo g_{0, 2} 32 = lo g_{4} (5^{2}) \cdot lo g_{\frac{1}{5}} (2^{5}) =$

$= \frac{lo g _{2} 5 ^{2}}{lo g _{2} 2 ^{2}} \cdot \frac{lo g _{5} 2 ^{5}}{lo g _{5} 5 ^{- 1}} =$

$= \frac{2 lo g _{2} 5}{2} \cdot \frac{5 lo g _{5} 2}{- 1} = lo g_{2} 5 \cdot (- \frac{5}{lo g _{2} 5}) = - 5$

$lo g_{33} 16 \cdot lo g_{4} 27 = lo g_{3^{\frac{3}{2}}} 2^{4} \cdot lo g_{2^{2}} 3^{3} =$

$= \frac{lo g _{2} 2 ^{4}}{lo g _{2} 3 ^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{lo g _{2} 3 ^{3}}{lo g _{2} 2 ^{2}} =$

$= \frac{4}{\frac{3}{2} lo g _{2} 3} \cdot \frac{3 lo g _{2} 3}{2} = \frac{8}{3 lo g _{2} 3} \cdot \frac{3 lo g _{2} 3}{2} = 4$

$lo g_{5} 22 \cdot lo g_{\frac{2}{2}} 125 = lo g_{5} (2^{\frac{3}{2}}) \cdot lo g_{2^{- \frac{1}{2}}} (5^{3}) =$

$= lo g_{5} 2^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{lo g _{5} 5 ^{3}}{lo g _{5} 2 ^{- \frac{1}{2}}} =$

$= (\frac{3}{2} lo g_{5} 2) \cdot \frac{3}{- \frac{1}{2} lo g _{5} 2} = (\frac{3}{2} lo g_{5} 2) \cdot (- \frac{6}{lo g _{5} 2}) = - 9$

$lo g_{2} 9 \cdot lo g_{27} \frac{1}{8} = lo g_{2^{\frac{1}{2}}} 3^{2} \cdot lo g_{3^{3}} (2^{- \frac{3}{2}}) =$

$= \frac{lo g _{2} 3 ^{2}}{lo g _{2} 2 ^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{lo g _{3} 2 ^{- \frac{3}{2}}}{lo g _{3} 3 ^{3}} =$

$= \frac{2 lo g _{2} 3}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{- \frac{3}{2} lo g _{3} 2}{3} = 4 lo g_{2} 3 \cdot (- \frac{1}{2} lo g_{3} 2) =$

$= 4 lo g_{2} 3 \cdot (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lo g _{2} 3}) = - 2$

Łukasz Solarz

Nauczyciel matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Własności logarytmów

Premium

13:32

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Określenie logarytmu

Premium

13:14

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Funkcja logarytmiczna

Premium

9:46

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.