Sprawdźmy, czy podane punkty należą do wykresów danych funkcji.

a)

$a=f(49)={\log }_{7}49={\log }_7{7}^2=2$.

---

b)

$a=f(125)={\log }_{0,2}125={\log }_{\frac{1}{5}}125={\log }_{\frac{1}{5}}{\left(\frac{1}{5}\right)}^{-3}$ 

---

c)

 $-2={\log }_{0,75}a={\log }_{\frac{3}{4}}a$

Z definicji  logarytmu:

$a={\left(\frac{3}{4}\right)}^{-2}={\left(\frac{4}{3}\right)}^2=\frac{16}{9}$.

---

d)

$\frac{3}{2}={\log }_{2,25}a={\log }_{\frac{9}{4}}a$

Z definicji  logarytmu:

$a={\left(\frac{9}{4}\right)}^{\frac{3}{2}}={\left(\sqrt{\frac{9}{4}}\right)}^3={\left(\frac{3}{2}\right)}^3=\frac{27}{8}$.

---

e)

$-6={\log }_{a}64$

$a^{-6}=64$

$a^6=\frac{1}{64}$

$a^6={\left(\frac{1}{2}\right)}^6$

$a=\frac{1}{2}$ (przypomnijmy: podstawa logarytmu musi spełniać $a>0$ i $a\ne 1$).

---

f)
$\frac{2}{3}={\log }_{a}4$.

$a^{\frac{2}{3}}=4$

$a=4^{\frac{3}{2}}={\left(\sqrt{4}\right)}^3=2^3=8$