Oblicz.- Zadanie 4: NOWA MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

Wykonajmy obliczenia.

a)
$(lo g_{\frac{2}{3}} 2, 5 - lo g_{\frac{2}{3}} 1 \frac{2}{3}) (lo g_{\frac{3}{4}} 1, 2 + lo g_{\frac{3}{4}} 1 \frac{1}{9}) = (lo g_{\frac{2}{3}} \frac{5}{2} - lo g_{\frac{2}{3}} \frac{5}{3}) (lo g_{\frac{3}{4}} \frac{6}{5} + lo g_{\frac{3}{4}} \frac{10}{9}) =$
$= lo g_{\frac{2}{3}} (\frac{\frac{5}{2}}{\frac{5}{3}}) \cdot lo g_{\frac{3}{4}} (\frac{6}{5} \cdot \frac{10}{9}) = lo g_{\frac{2}{3}} (\frac{3}{2}) \cdot lo g_{\frac{3}{4}} (\frac{4}{3}) =$
$= lo g_{\frac{2}{3}} ((\frac{2}{3})^{- 1}) \cdot lo g_{\frac{3}{4}} ((\frac{3}{4})^{- 1}) = (- 1) \cdot (- 1) = 1$

b)
$\frac{lo g _{2} 0 , 75 - lo g _{2} 0 , 375}{lo g _{5} 0 , 125 - lo g _{5} 0 , 625} = \frac{lo g _{2} \frac{3}{4} - lo g _{2} \frac{3}{8}}{lo g _{5} \frac{1}{8} - lo g _{5} \frac{5}{8}} =$
$= \frac{lo g _{2} ( \frac{\frac{3}{4}}{\frac{3}{8}} )}{lo g _{5} ( \frac{\frac{1}{8}}{\frac{5}{8}} )} = \frac{lo g _{2} 2}{lo g _{5} \frac{1}{5}} =$
$= \frac{lo g _{2} 2}{lo g _{5} 5 ^{- 1}} = \frac{2}{- 2} = - 1$

c)
$lo g_{2} (5 - 1) + lo g_{3} \frac{1}{10 - 1} + lo g_{2} (5 + 1) + lo g_{3} \frac{1}{10 + 1} =$
$= lo g_{2} ((5 - 1) (5 + 1)) + lo g_{3} (\frac{1}{( 10 - 1 ) ( 10 + 1 )}) = lo g_{2} (5^{2} - 1^{2}) + lo g_{3} \frac{1}{10 ^{2 - 1^{2}}} =$
$= lo g_{2} (5 - 1) + lo g_{3} (\frac{1}{10 - 1}) = lo g_{2} 4 + lo g_{3} \frac{1}{9} = 2 + (- 2) = 0$