Uporządkuj podane liczby w kolejności...- Zadanie 4: NOWA MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

Aby porównać te logarytmy, sprowadzimy podstawy i argumenty do potęg liczby $10$ , a potem w każdym przypadku zapiszemy argument jako potęgę podstawy i użyjemy własności $lo g_{a} a^{n} = n$ .

Obliczmy wartości kolejnych liczb.

$lo g_{0, 1} 10 = lo g_{1 0^{- 1}} 1 0^{\frac{1}{2}}$
Ponieważ $1 0^{\frac{1}{2}} = (1 0^{- 1})^{- \frac{1}{2}}$ , to
$lo g_{1 0^{- 1}} (1 0^{- 1})^{- \frac{1}{2}} = - \frac{1}{2}$ .

$lo g_{1010} 10 = lo g_{1 0^{\frac{3}{2}}} 10$
Ponieważ $10 = (1 0^{\frac{3}{2}})^{\frac{2}{3}}$ , to
$lo g_{1 0^{\frac{3}{2}}} (1 0^{\frac{3}{2}})^{\frac{2}{3}} = \frac{2}{3}$ .

$lo g_{\frac{10}{10}} 0, 1 0, 1 = lo g_{1 0^{- \frac{1}{2}}} 1 0^{- 1} \cdot 1 0^{- \frac{1}{2}} = lo g_{1 0^{- \frac{1}{2}}} 1 0^{- \frac{3}{2}} = lo g_{1 0^{- \frac{1}{2}}} (1 0^{- \frac{1}{2}})^{3} = 3$

$lo g_{0, 1} 100 = lo g_{1 0^{- \frac{1}{2}}} 1 0^{2}$
Ponieważ $1 0^{2} = (1 0^{- \frac{1}{2}})^{- 4}$ , to
$lo g_{1 0^{- \frac{1}{2}}} (1 0^{- \frac{1}{2}})^{- 4} = - 4$ .

$lo g_{0, 01} 10 = lo g_{1 0^{- 2}} 1 0^{\frac{1}{2}}$
Ponieważ $1 0^{\frac{1}{2}} = (1 0^{- 2})^{- \frac{1}{4}}$ , to
$lo g_{1 0^{- 2}} (1 0^{- 2})^{- \frac{1}{4}} = - \frac{1}{4}$ .