Rozważ dwa przypadki: gdy trzeci z okręgów jest styczny do okręgu o promieniu $8\text{cm}$ zewnętrznie lub wewnętrznie.

PRZYPADEK I

Przygotujmy pomocniczy rysunek tych okręgów w przypadku, gdy trzeci z okręgów jest styczny zewnętrznie do okręgu o promieniu $8\text{cm}$:

Wtedy zachodzi:

$2r+8=14|-8$

$2r=6|:2$

$r=3\left[\text{cm}\right]$

Obliczmy długość okręgu o promieniu $r=3\text{cm}$:

$l=2\pi r=2\pi \cdot 3\text{cm}=6\pi \text{cm}$

---

PRZYPADEK II

Przygotujmy pomocniczy rysunek tych okręgów w przypadku, gdy trzeci z okręgów jest styczny wewnętrznie do okręgu o promieniu $8\text{cm}$:

Wtedy zachodzi:

$2R=8+14$

$2R=22|:2$

$r=11\left[\text{cm}\right]$

Obliczmy długość okręgu o promieniu $r=11\text{cm}$:

$l=2\pi r=2\pi \cdot 11\text{cm}=22\pi \text{cm}$

---

Zatem otrzymaliśmy, że szukana długość okręgu to $6\pi \text{cm}$ lub $22\pi \text{cm}$.