O kącie $\alpha$ wiemy, że:

$\sin \alpha +\cos \alpha =\frac{7}{5}$

Podnosząc to równanie obustronnie do kwadratu, otrzymujemy:

${\left(\sin \alpha +\cos \alpha \right)}^2=\frac{49}{25}$

${\sin }^2\alpha +2\sin \alpha \cos \alpha +{\cos }^2\alpha =\frac{49}{25}$

Korzystając z jedynki trygonometrycznej otrzymujemy:

$1+2\sin \alpha \cos \alpha =\frac{49}{25}|-1$

$2\sin \alpha \cos \alpha =\frac{49}{25}-1$

$2\sin \alpha \cos \alpha =\frac{49}{25}-\frac{25}{25}$

$2\sin \alpha \cos \alpha =\frac{24}{25}|:2$

$\sin \alpha \cos \alpha =\frac{12}{25}$

Zatem otrzymaliśmy, że:

$\sin \alpha \cos \alpha =\frac{12}{25}$