Naszkicujmy rysunek pomocniczy opisanego prostokąta:

Przekątne prostokąta dzielą się na połowy, stąd:

$\left|AE\right|=\left|BE\right|=\left|CE\right|=\left|DE\right|=x$

Zauważmy, że pole prostokąta jest sumą pól czterech trójkątów, zatem:

$P_{ABCD}=P_{ABE}+P_{BCE}+P_{CDE}+P_{DAE}$

$24=\frac{1}{2}\cdot x\cdot x\cdot \sin \alpha +\frac{1}{2}\cdot x\cdot x\cdot \sin \beta +\frac{1}{2}\cdot x\cdot x\cdot \sin \alpha +\frac{1}{2}\cdot x\cdot x\cdot \sin \beta$

$24=\frac{1}{2}{x}^2\sin \alpha +\frac{1}{2}{x}^2\sin \beta +\frac{1}{2}{x}^2\sin \alpha +\frac{1}{2}{x}^2\sin \beta$

$24=x^2\sin \alpha +x^2\sin \beta$

Zauważmy, że:

$\sin \beta =\sin \left(180^{\circ }-\alpha \right)=\sin \alpha$

Zatem:

$24=x^2\sin \alpha +x^2\sin \alpha$

$24=2x^2\sin \alpha$

$24=2x^2\cdot 0,4$

$24=0,8x^2|:0,8$

$x^2=30|\sqrt{},x>0$

$x=\sqrt{30}$

$2x=2\sqrt{30}$

Zatem otrzymaliśmy, że przekątna tego prostokąta ma długość $2\sqrt{30}$.