Oceńmy prawdziwość pierwszego zdania.

Rozważmy trójkąt prostokątny $ACD$.

Obliczmy miarę kąta $ACD$. Mamy:

$\left|\sphericalangle ACD\right|=180^{\circ }-60^{\circ }-90^{\circ }=30^{\circ }$

Zatem ten trójkąt to trójkąt prostokątny o kątach $30^{\circ }$, $60^{\circ }$, $90^{\circ }$.

Długości boków takiego trójkąta spełniają zależność $a$, $a\sqrt{3}$, $2a$, gdzie bok o długości $a$ znajduje się naprzeciwko kąta o mierze $30^{\circ }$, bok o długości $a\sqrt{3}$ - naprzeciwko kąta o mierze $60^{\circ }$, a bok o długości $2a$ - naprzeciwko kąta prostego.

Wnioskujemy po tym, że:

$\left|AC\right|=8\sqrt{3}$

$\left|CD\right|=2\cdot 8=16$

Zatem pierwsze zdanie jest prawdziwe.

---

Oceńmy prawdziwość drugiego zdania.

Rozważmy trójkąt prostokątny $ABC$.

Obliczmy miarę kąta $ACB$. Mamy:

$\left|\sphericalangle ACB\right|=180^{\circ }-30^{\circ }-90^{\circ }=60^{\circ }$

Zatem ten trójkąt to trójkąt prostokątny o kątach $30^{\circ }$, $60^{\circ }$, $90^{\circ }$.

Długości boków takiego trójkąta spełniają zależność $a$, $a\sqrt{3}$, $2a$, gdzie bok o długości $a$ znajduje się naprzeciwko kąta o mierze $30^{\circ }$, bok o długości $a\sqrt{3}$ - naprzeciwko kąta o mierze $60^{\circ }$, a bok o długości $2a$ - naprzeciwko kąta prostego.

Wnioskujemy po tym, że:

$\left|AB\right|=\left|AC\right|\cdot \sqrt{3}=8\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=8\cdot 3=24$

Zatem:

$\left|DB\right|=\left|AB\right|-\left|AD\right|=24-8=16$

Zatem drugie zdanie jest prawdziwe.

---

Odp. PP