Wykonaj mnożenie ...- Zadanie 4: NOWA MATeMAtyka 2. Karty pracy ucznia. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

Założenie:

$4 x^{2} - 6 x \neq = 0$

$2 x (2 x - 3) \neq = 0$

$2 x \neq = 0 i 2 x - 3 \neq = 0$

$x \neq = 0 i 2 x \neq = 3$

$x \neq = 0 i x \neq = \frac{3}{2}$

Wykonajmy mnożenie.

$\frac{5 x - 7}{4 x ^{2} - 6 x} \cdot 4 x = \frac{5 x - 7}{4 x ( x - \frac{3}{2} )} \cdot 4 x = \frac{5 x - 7}{x - \frac{3}{2}} =$

$= \frac{5 x - 7}{\frac{1}{2} ( 2 x - 3 )} = 2 \cdot \frac{5 x - 7}{2 x - 3} = \frac{10 x - 14}{2 x - 3}$

Założenie:

$x^{3} - 2 x^{2} + x \neq = 0$

$x (x^{2} - 2 x + 1) \neq = 0$

$x \neq = 0 i x^{2} - 2 x + 1 \neq = 0$

$x \neq = 0 i (x - 1)^{2} \neq = 0$

$x \neq = 0 i x - 1 \neq = 0$

$x \neq = 0 i x \neq = 1$

Wykonajmy mnożenie.

$\frac{x + 1}{x ^{3} - 2 x ^{2} + x} \cdot (x^{2} - 1) = \frac{x + 1}{x ( x ^{2} - 2 x + 1 )} \cdot (x - 1) (x + 1) =$

$= \frac{x + 1}{x ( x - 1 ) ^{2}} \cdot (x - 1) (x + 1) = \frac{( x + 1 ) ^{2}}{x ( x - 1 )}$

Założenie:

$16 x^{2} + 8 x + 1 \neq = 0$

$(4 x + 1)^{2} \neq = 0$

$4 x + 1 \neq = 0$

$4 x \neq = - 1$

$x \neq = - \frac{1}{4}$

Wykonajmy mnożenie.

$\frac{3 x - 2}{16 x ^{2} + 8 x + 1} \cdot (16 x^{2} - 1) = \frac{3 x - 2}{( 4 x + 1 ) ^{2}} \cdot (4 x - 1) (4 x + 1) =$

$= \frac{3 x - 2}{4 x + 1} \cdot (4 x - 1) = \frac{( 3 x - 2 ) ( 4 x - 1 )}{4 x + 1}$

Założenia:

$(3 x - 1)^{2} \neq = 0 i 3 x \neq = 0$

$3 x - 1 \neq = 0 i x \neq = 0$

$3 x \neq = 1 i x \neq = 0$

$x \neq = \frac{1}{3} i x \neq = 0$

Wykonajmy mnożenie.

$\frac{15 x ^{2}}{( 3 x - 1 ) ^{2}} \cdot \frac{6 x - 2}{3 x} = \frac{5 x}{( 3 x - 1 ) ^{2}} \cdot \frac{2 ( 3 x - 1 )}{1} =$

$= \frac{10 x}{3 x - 1}$

Założenia:

$4 x^{2} - 9 \neq = 0 i 3 x^{2} - 9 x \neq = 0$

$(2 x - 3) (2 x + 3) \neq = 0 i 3 x (x - 3) \neq = 0$

$2 x - 3 \neq = 0 i 2 x + 3 \neq = 0 i 3 x \neq = 0 i x - 3 \neq = 0$

$2 x \neq = 3 i 2 x \neq = - 3 i x \neq = 0 i x \neq = 3$

$x \neq = \frac{3}{2} i x \neq = \frac{3}{2} i x \neq = 0 i x \neq = 3$

Wykonajmy mnożenie.

$\frac{6 x ^{2}}{4 x ^{2} - 9} \cdot \frac{2 x + 3}{3 x ^{2} - 9 x} = \frac{6 x ^{2}}{( 2 x - 3 ) ( 2 x + 3 )} \cdot \frac{2 x + 3}{3 x ( x - 3 )} =$

$= \frac{2 x}{2 x - 3} \cdot \frac{1}{( x - 3 )} = \frac{2 x}{( 2 x - 3 ) ( x - 3 )}$

Założenia:

$x^{2} - 3 x \neq = 0 i 9 x^{2} - 1 \neq = 0$

$x (x - 3) \neq = 0 i (3 x - 1) (3 x + 1) \neq = 0$

$x \neq = 0 i x - 3 \neq = 0 i 3 x - 1 \neq = 0 i 3 x + 1 \neq = 0$

$x \neq = 0 i x \neq = 3 i 3 x \neq = 1 i 3 x \neq = - 1$

$x \neq = 0 i x \neq = 3 i x \neq = \frac{1}{3} i x \neq = - \frac{1}{3}$

Wykonajmy mnożenie.

$\frac{1 - 6 x + 9 x ^{2}}{x ^{2} - 3 x} \cdot \frac{x ^{2} - 9}{9 x ^{2} - 1} = \frac{( 1 - 3 x ) ^{2}}{x ( x - 3 )} \cdot \frac{( x - 3 ) ( x + 3 )}{( 3 x - 1 ) ( 3 x + 1 )} =$

$= \frac{( - ( 3 x - 1 ) ) ^{2}}{x} \cdot \frac{x + 3}{( 3 x - 1 ) ( 3 x + 1 )} = \frac{( 3 x - 1 ) ^{2}}{x} \cdot \frac{x + 3}{( 3 x - 1 ) ( 3 x + 1 )} =$