a)

Założenia:

$x-3\ne 0\text{i}x+4\ne 0$

$x\ne 3\text{i}x\ne -4$

Wykonajmy dzielenie.

$5x:\frac{x-3}{x+4}=5x\cdot \frac{x+4}{x-3}$

---

b)

Założenia:

$10x\ne 0\text{i}{x}^2-5\ne 0$

$x\ne 0\text{i}{x}^2\ne 5$

$x\ne 0\text{i}x\ne \sqrt{5}\text{i}x\ne -\sqrt{5}$

Wykonajmy dzielenie.

$5x^2:\frac{10x}{x^2-5}=5x\cdot \frac{x^2-5}{10x}=\frac{x^2-5}{2}$

---

c)

Założenia:

$2x+8\ne 0\text{i}{x}^2\ne 0$

$2x\ne -8\text{i}x\ne 0$

$x\ne -4\text{i}x\ne 0$

Wykonajmy dzielenie.

$\left(x+4\right):\frac{2x+8}{x^2}=\left(x+4\right)\cdot \frac{x^2}{2\left(x+4\right)}=$

$=\frac{x^2}{2}$

---

d)

Założenia:

$6x^2-6\ne 0\text{i}x+2\ne 0$

$6x^2\ne 6\text{i}x\ne -2$

$x^2\ne 1\text{i}x\ne -2$

$x\ne 1\text{i}x\ne -1\text{i}x\ne -2$

Wykonajmy dzielenie.

$\left(x+1\right):\frac{6x^2-6}{x+2}=\left(x+1\right)\cdot \frac{x+2}{6\left(x^2-1\right)}=$

$=\left(x+1\right)\cdot \frac{x+2}{6\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x+2}{6\left(x-1\right)}$

---

e)

Założenia:

$x+5\ne 0\text{i}x-3\ne 0$

$x\ne -5\text{i}x\ne 3$

Wykonajmy dzielenie.

$\left(x^2-25\right):\frac{x+5}{x-3}=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\cdot \frac{x-3}{x+5}=$

$=\left(x-5\right)\left(x-3\right)$

---

f)

Założenia:

$x^2-1\ne 0\text{i}{x}^2+1\ne 0$

$x^2\ne 1\text{i}{x}^2\ne -1$

$x\ne 1\text{i}x\ne -1\text{i}x\in \mathbb{R}$

Wykonajmy dzielenie.

$\left(x^3-x^2\right):\frac{x^2-1}{x^2+1}=x^2\left(x-1\right)\cdot \frac{x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=$

$=x^2\cdot \frac{x^2+1}{x+1}=\frac{x^2\left(x^2+1\right)}{x+1}$