a) 

Rozwiązanie tego podpunktu znajduje się w kartach pracy.

---

b)

Dany jest punkt $P\left(-2,6\right).$ Podstawiając współrzędne punktu $P$ do wzoru funkcji $f\left(x\right)=a{x}^2$ otrzymujemy

$6=a\cdot {\left(-2\right)}^2$

$6=a\cdot 4|:4$

$\frac{6}{4}=a$

$a=\frac{3}{2}$

$a=1\frac{1}{2}$

Zatem otrzymujuemy wzór funkcji $f\left(x\right)=1\frac{1}{2}{x}^2.$

Wyznaczmy pięć punktów o współrzędnych całkowitych, które należą do wykresu tej funkcji.

Dla $x=0$ otrzymujemy

$f\left(0\right)=1\frac{1}{2}\cdot 0^2=0$

Dla $x=2$ otrzymujemy

$f\left(2\right)=1\frac{1}{2}\cdot 2^2=\frac{3}{2}\cdot 4=$

$=3\cdot 2=6$

Dla $x=-2$ otrzymujemy

$f\left(-2\right)=1\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2=\frac{3}{2}\cdot 4=$

$=3\cdot 2=6$

Dla $x=4$ otrzymujemy

$f\left(4\right)=1\frac{1}{2}\cdot 4^2=\frac{3}{2}\cdot 16=$

$=3\cdot 8=24$

Dla $x=-4$ otrzymujemy

$f\left(-4\right)=1\frac{1}{2}\cdot {\left(-4\right)}^2=\frac{3}{2}\cdot 16=$

$=3\cdot 8=24$

Do wykresu funkcji f należą punkty $\left(0,0\right),\left(2,6\right),\left(-2,6\right),\left(4,24\right),\left(-4,24\right).$

---

c)

Dany jest punkt $P\left(-2\sqrt{3},-8\right).$Podstawiając współrzędne punktu $P$ do wzoru funkcji $f\left(x\right)=a{x}^2$ otrzymujemy

$-8=a\cdot {\left(-2\sqrt{3}\right)}^2$

$=-8=a\cdot 4\cdot 3$

$-8=12a|:12$

$-\frac{8}{12}=a$

$a=-\frac{2}{3}$

Zatem otrzymujemy wzór funkcji $f\left(x\right)=-\frac{2}{3}{x}^2.$

Wyznaczmy pięć punktów o współrzędnych całkowitych, które należą do wykresu tej funkcji.

Dla $x=0$ otrzymujemy

$f\left(0\right)=-\frac{2}{3}\cdot 0^2=0$

Dla $x=3$ otrzymujemy

$f\left(3\right)=-\frac{2}{3}\cdot 3^2=-\frac{2}{3}\cdot 9=$

$=-2\cdot 3=-6$

Dla $x=-3$ otrzymujemy

$f\left(-3\right)=-\frac{2}{3}\cdot {\left(-3\right)}^2=-\frac{2}{3}\cdot 9=$

$=-2\cdot 3=-6$

Dla $x=6$ otrzymujemy

$f\left(6\right)=-\frac{2}{3}\cdot 6^2=-\frac{2}{3}\cdot 36=$

$=-2\cdot 12=-24$

Dla $x=-6$ otrzymujemy

$f\left(-6\right)=-\frac{2}{3}\cdot {\left(-6\right)}^2=-\frac{2}{3}\cdot 36=$

$=-2\cdot 12=-24$

Do wykresu funkcji f należą punkty $\left(0,0\right),\left(3,-6\right),\left(-3,-6\right),\left(6,-24\right),\left(-6,-24\right).$