Dana jest funkcja $f\left(x\right)=\sqrt{2}{x}^2.$

---

Sprawdźmy A.

Współrzędne punktu to $\left(\sqrt{2},2\right).$

Sprawdzamy, czy współrzędne punktu spełniają równanie paraboli.

$L=2$

$P=\sqrt{2}\cdot {\left(\sqrt{2}\right)}^2=$

$=\sqrt{2}\cdot 2=$

$=2\sqrt{2}$

Skoro $L\ne P,$ to wnioskujemy, że punkt nie należy do paraboli.

---

Sprawdźmy B.

Współrzędne punktu to $\left(2,2\sqrt{2}\right).$

Sprawdzamy, czy współrzędne punktu spełniają równanie paraboli.

$L=2\sqrt{2}$

$P=\sqrt{2}\cdot 2^2=$

$=\sqrt{2}\cdot 4=$

$=4\sqrt{2}$

Skoro $L\ne P,$ to wnioskujemy, że punkt nie należy do paraboli.

---

Sprawdźmy C.

Współrzędne punktu to $\left(-\sqrt{2},-2\sqrt{2}\right).$

Sprawdzamy, czy współrzędne punktu spełniają równanie paraboli.

$L=-2\sqrt{2}$

$P=\sqrt{2}\cdot {\left(-\sqrt{2}\right)}^2=$

$=\sqrt{2}\cdot 2=$

$=2\sqrt{2}$

Skoro $L\ne P,$ to wnioskujemy, że punkt nie należy do paraboli.

---

Sprawdźmy D.

Współrzędne punktu to $\left(-\sqrt{2},2\sqrt{2}\right).$

Sprawdzamy, czy współrzędne punktu spełniają równanie paraboli.

$L=2\sqrt{2}$

$P=\sqrt{2}\cdot {\left(-\sqrt{2}\right)}^2=$

$=\sqrt{2}\cdot 2=$

$=2\sqrt{2}$

Skoro $L=P,$ to wnioskujemy, że punkt $P$ należy do paraboli.

---

Odp. D