Chcemy zapisać liczbę $3$ w postaci $3=p+q,$ gdzie $p,q$ to dowolne liczby rzeczywiste. Przekształcając podaną równość mamy:

$q=3-p$  

Obliczamy sumę kwadratów liczb $p$ i $q.$

$p^2+q^2=p^2+{\left(3-p\right)}^2=$  

$=p^2+9-6p+p^2=$

$=2p^2-6p+9$

Rozpatrujemy pomocniczo funkcję kwadratową:

$f\left(p\right)=2p^2-6p+9$  

Współczynnik przy najwyższej potędze jest dodatni, więc ramiona paraboli będącej wykresem funkcji $f$ są skierowane w górę. Wynika stąd, że funkcja $f$ przyjmuje wartość najmniejszą w wierzchołku paraboli.

Obliczamy pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli.

$p=-\frac{b}{2a}=\frac{6}{2\cdot 2}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$  

Obliczmy drugą z szukanych liczb.

$q=3-p=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$  

Przedstawmy liczbę $3$ w postaci sumy dwóch liczb.

$3=\frac{3}{2}+\frac{3}{2}$