Rozwiąż nierówność.- Zadanie 2: NOWA MATeMAtyka 2. Karty pracy ucznia. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

Rozwiązujemy nierówność:

$16 x^{2} - 25 \geq 0$

$(4 x)^{2} - 5^{2} \geq 0$

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.

$(4 x - 5) (4 x + 5) \geq 0$

$4 (x - \frac{5}{4}) \cdot 4 (x + \frac{5}{4}) \geq 0 ∣ : 16$

$(x - \frac{5}{4}) (x + \frac{5}{4}) \geq 0$

Odczytujemy miejsca zerowe.

$x_{1} = \frac{5}{4}, x_{2} = - \frac{5}{4}$

Zaznaczamy miejsca zerowe funkcji kwadratowej na osi $OX .$ Współczynnik przy $x^{2}$ jest dodatni, więc szkicujemy parabolę o ramionach skierowanych w górę.

Z wykresu odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności.

$x \in (- \infty, - \frac{5}{4}] \cup [\frac{5}{4}, + \infty)$

Rozwiązujemy nierówność:

$x^{2} - 7 < 0$

$x^{2} - (7)^{2} < 0$

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.

$(x - 7) (x + 7) < 0$

Odczytujemy miejsca zerowe.

$x_{1} = 7, x_{2} = - 7$

Zaznaczamy miejsca zerowe funkcji kwadratowej na osi $OX .$ Współczynnik przy $x^{2}$ jest dodatni, więc szkicujemy parabolę o ramionach skierowanych w górę.

Z wykresu odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności.

$x \in (- 7, 7)$

Rozwiązujemy nierówność:

$- x^{2} - 1 \leq 0 ∣ : (- 1)$

$x^{2} + 1 \geq 0 ∣ - 1$

$x^{2} \geq - 1$

Zauważmy, że kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny, zatem powyższa nierówność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą.

$x \in R$

Rozwiązujemy nierówność:

$9 x^{2} + 7 < 0 ∣ - 7$

$9 x^{2} < - 7 ∣ : 9$

$x^{2} < - \frac{7}{9}$

Zauważmy, że kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny, zatem powyższa nierówność jest sprzeczna.

$x \in \emptyset$

Rozwiązujemy nierówność:

$4 x^{2} - 3 x > 0$

$4 x (x - \frac{3}{4}) > 0 ∣ : 4$

$x (x - \frac{3}{4}) > 0$

Odczytujemy miejsca zerowe.

$x_{1} = 0, x_{2} = \frac{3}{4}$

Zaznaczamy miejsca zerowe funkcji kwadratowej na osi $OX .$ Współczynnik przy $x^{2}$ jest dodatni, więc szkicujemy parabolę o ramionach skierowanych w górę.

Z wykresu odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności.

$x \in (- \infty, 0) \cup (\frac{3}{4}, + \infty)$

Rozwiązujemy nierówność:

$- 3 x^{2} - 6 x \leq 0 ∣ : (- 3)$

$x^{2} + 2 x \geq 0$

$x (x + 2) \geq 0$

Odczytujemy miejsca zerowe.

$x_{1} = 0, x_{2} = - 2$

Zaznaczamy miejsca zerowe funkcji kwadratowej na osi $OX .$ Współczynnik przy $x^{2}$ jest dodatni, więc szkicujemy parabolę o ramionach skierowanych w górę.

Z wykresu odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności.

$x \in (- \infty, - 2] \cup [0, + \infty)$

Rozwiązujemy nierówność:

$12 x + 4 x^{2} < 0$

$4 x^{2} + 12 x < 0 ∣ : 4$

$x^{2} + 3 x < 0$

$x (x + 3) < 0$

Odczytujemy miejsca zerowe.

$x_{1} = 0, x_{2} = - 3$

Zaznaczamy miejsca zerowe funkcji kwadratowej na osi $OX .$ Współczynnik przy $x^{2}$ jest dodatni, więc szkicujemy parabolę o ramionach skierowanych w górę.

Z wykresu odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności.

$x \in (- 3, 0)$

Rozwiązujemy nierówność:

$13 x - 2 x^{2} > 0$

$- 2 x^{2} + 13 x > 0$

$- 2 x (x - \frac{13}{2}) > 0 ∣ : (- 2)$

$x (x - \frac{13}{2}) < 0$

Odczytujemy miejsca zerowe.

$x_{1} = 0, x_{2} = \frac{13}{2}$

Zaznaczamy miejsca zerowe funkcji kwadratowej na osi $OX .$ Współczynnik przy $x^{2}$ jest dodatni, więc szkicujemy parabolę o ramionach skierowanych w górę.