a)

Rozwiążmy nierówność:

$\left(x+1\right)\left(x-3\right)<0$

Z powyższej postaci odczytujemy miejsca zerowe.

$x_1=-1,x_2=3$

Ramiona paraboli są skierowane w górę, ponieważ $a>0.$

Wykonajmy pomocniczy rysunek.

Ze szkicu wykresu odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności.

$x\in \left(-1,3\right)$

---

b)

Rozwiążmy nierówność:

$\left(2x-7\right)\left(4-x\right)\ge 0$

$2\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(-x+4\right)\ge 0$

$2\left(x-\frac{7}{2}\right)\cdot \left(-1\right)\left(x-4\right)\ge 0$

$-2\left(x-3\frac{1}{2}\right)\left(x-4\right)\ge 0|:\left(-2\right)$

$\left(x-3\frac{1}{2}\right)\left(x-4\right)\le 0$

Z powyższej postaci odczytujemy miejsca zerowe.

$x_1=3\frac{1}{2},x_2=4$

Ramiona paraboli są skierowane w górę, ponieważ $a>0.$

Wykonajmy pomocniczy rysunek.

Ze szkicu wykresu odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności.

$x\in \left[3\frac{1}{2},4\right]$

---

c)

Rozwiążmy nierówność:

$-2\left(x-1\right)\left(4-x\right)\ge 0$

$-2\left(x-1\right)\left(-x+4\right)\ge 0$

$-2\left(x-1\right)\cdot \left(-1\right)\left(x-4\right)\ge 0$

$2\left(x-1\right)\left(x-4\right)\ge 0|:2$

$\left(x-1\right)\left(x-4\right)\ge 0$

$x_1=1,x_2=4$

Ramiona paraboli są skierowane w górę, ponieważ $a>0.$

Wykonajmy pomocniczy rysunek.

Ze szkicu wykresu odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności.

$x\in \left(-\infty ,1\right]\cup \left[4,+\infty \right)$

---

d)

Rozwiążmy nierówność:

$3\left(x+\frac{1}{5}\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)>0|:3$

$\left(x+\frac{1}{5}\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)>0$

Z powyższej postaci odczytujemy miejsca zerowe.

$x_1=-\frac{1}{5},x_2=\frac{4}{5}$

Ramiona paraboli są skierowane w górę, ponieważ $a>0.$

Wykonajmy pomocniczy rysunek.

Ze szkicu wykresu odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności.

$x\in \left(-\infty ,-\frac{1}{5}\right)\cup \left(\frac{4}{5},+\infty \right)$

---

e)

Rozwiążmy nierówność:

$-\left(x-\sqrt{2}\right)\left(3x+1\right)\ge 0|:\left(-1\right)$

$\left(x-\sqrt{2}\right)\left(3x+1\right)\le 0$

$\left(x-\sqrt{2}\right)\cdot 3\left(x+\frac{1}{3}\right)\le 0|:3$

$\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\le 0$

Z powyższej postaci odczytujemy miejsca zerowe.

$x_1=\sqrt{2},x_2=-\frac{1}{3}$

Ramiona paraboli są skierowane w górę, ponieważ $a>0.$

Wykonajmy pomocniczy rysunek.

Ze szkicu wykresu odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności.

$x\in \left[-\frac{1}{3},\sqrt{2}\right]$

---

f)

Rozwiążmy nierówność:

$2x\left(x-1\right)<0|:2$

$x\left(x-1\right)<0$

Z powyższej postaci odczytujemy miejsca zerowe.

$x_1=0,x_2=1$

Ramiona paraboli są skierowane w górę, ponieważ $a>0.$

Wykonajmy pomocniczy rysunek.

Ze szkicu wykresu odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności.

$x\in \left(0,1\right)$

---

g)

Rozwiążmy nierówność:

$\left(3x+2\right)x\le 0$

$3\left(x+\frac{2}{3}\right)x\le 0|:3$

$x\left(x+\frac{2}{3}\right)\le 0$

Z powyższej postaci odczytujemy miejsca zerowe.

$x_1=0,x_2=-\frac{2}{3}$

Ramiona paraboli są skierowane w górę, ponieważ $a>0.$

Wykonajmy pomocniczy rysunek.

Ze szkicu wykresu odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności.

$x\in \left[-\frac{2}{3},0\right]$

---

h)

Rozwiążmy nierówność:

$\left(2-x\right)\left(8-x\right)>0$

$\left(-x+2\right)\left(-x+8\right)>0$

$-\left(x-2\right)\left(-x+8\right)>0|:\left(-1\right)$

$\left(x-2\right)\left(-x+8\right)<0$

$\left(x-2\right)\cdot \left(-1\right)\left(x-8\right)<0|:\left(-1\right)$

$\left(x-2\right)\left(x-8\right)>0$

Z powyższej postaci odczytujemy miejsca zerowe.

$x_1=2,x_2=8$

Ramiona paraboli są skierowane w górę, ponieważ $a>0.$

Wykonajmy pomocniczy rysunek.

Ze szkicu wykresu odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności.

$x\in \left(-\infty ,2\right)\cup \left(8,+\infty \right)$