Rozwiążmy nierówność:

$x\left(x-6\right)\le 7$

Przekształcając powyższą nierówność mamy

$x^2-6x\le 7|-7$

$x^2-6x-7\le 0$

Obliczamy miejsca zerowe trójmianu kwadratowego

$x^2-6x-7=0$

$\Delta ={\left(-6\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-7\right)=36+28=64$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{64}=8$

Skoro $\Delta >0,$ to funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe.

$x_1=\frac{-\left(-6\right)-8}{2\cdot 1}=\frac{6-8}{2}=\frac{-2}{2}=-1$

$x_2=\frac{-\left(-6\right)+8}{2\cdot 1}=\frac{6+8}{2}=\frac{14}{2}=7$

Zaznaczamy miejsca zerowe funkcji kwadratowej na osi $OX.$ Współczynnik przy $x^2$ jest dodatni, zatem szkicujemy parabolę o ramionach skierowanych w górę.

Z wykresu odczytujemy, że funkcja przyjmuje wartości niedodatnie dla

$x\in \left[-1,7\right]$