Dany jest trójkąt o bokach długości $12\text{,}17\text{,}25.$ Niech $R$ będzie promieniem okręgu opisanego na trójkącie danym w treści zadania.

---

Obliczamy $p$ czyli połowę obwodu trójkąta, którego długości boków zostały podane w treści zadania.

$p=\frac{12+17+25}{2}=$

$=\frac{54}{2}=27$

---

Niech 

$a=12$

$b=17$

$c=25$

oznaczają długości boków trójkąta.

---

Obliczamy pole trójkąta korzystając ze wzoru Herona.

$P=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}$

$P=\sqrt{27\left(27-12\right)\left(27-17\right)\left(27-25\right)}=$

$=\sqrt{27\cdot 15\cdot 10\cdot 2}=$

$=\sqrt{8100}=90$

---

Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta wpisanego w okrąg o promieniu $R$ i dostajemy równanie

$P=\frac{a\cdot b\cdot c}{4R}$

$90=\frac{12\cdot 17\cdot 25}{4R}$

$360R=5100|:360$

$R=\frac{5100}{360}$

$\underline{\underline{R=\frac{85}{6}}}$