a)

$\frac{x^2+x-3}{x^2-6x+9}-\frac{x+2}{2x-6}-1$

Określamy dziedzinę podanego wyrażenia. 

$\begin{array}{lll}{x}^2-6x+9\ne 0& \text{i}& 2x-6\ne 0\\ (x-3{)}^2\ne 0& & x\ne 3\\ x\ne 3& & \end{array}$

zatem

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{3\right\}$

Upraszczamy podane wyrażenie. Doprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika.

$\frac{x^2+x-3}{{\left(x-3\right)}^2}-\frac{x+2}{2\left(x-3\right)}-\frac{1}{1}=$

$=\frac{2\left(x^2+x-3\right)}{2{\left(x-3\right)}^2}-\frac{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}{2{\left(x-3\right)}^2}-\frac{2{\left(x-3\right)}^2}{2{\left(x-3\right)}^2}=$

$=\frac{2x^2+2x-6-x^2+3x-2x+6-2\left(x^2-6x+9\right)}{2{\left(x-3\right)}^2}=$

$=\frac{x^2+3x-2x^2+12x-18}{2{\left(x-3\right)}^2}=$

$=\frac{-x^2+15x-18}{2{\left(x-3\right)}^2}$

Obliczamy wartość wyrażenia dla $x=-3.$

$\frac{-{\left(-3\right)}^2+15\cdot \left(-3\right)-18}{2{\left(-3-3\right)}^2}=$

$=\frac{-9-45-18}{2\cdot {\left(-6\right)}^2}=$

$=\frac{-72}{2\cdot 36}=\frac{-72}{72}=-1$

---

b)

$\frac{-3x-3}{x^2-16}-\frac{x+1}{4-x}+\frac{5-x}{2x+8}$

Określamy dziedzinę podanego wyrażenia. 

$\begin{array}{lllll}{x}^2-16\ne 0& \text{i}& 4-x\ne 0& \text{i}& 2x+8\ne 0\\ (x-4)(x+4)\ne 0& & x\ne 4& & x\ne -4\\ \begin{array}{ccc}x\ne 4& \text{i}& x\ne -4\end{array}& & & & \end{array}$

zatem

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{-4,4\right\}$

Upraszczamy podane wyrażenie. Doprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika.

$\frac{-3x-3}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}-\frac{x+1}{-\left(x-4\right)}+\frac{5-x}{2\left(x+4\right)}=$

$=\frac{2\left(-3x-3\right)}{2\left(x-4\right)\left(x+4\right)}+\frac{2(x+1)\left(x+4\right)}{2\left(x-4\right)\left(x+4\right)}+\frac{\left(5-x\right)\left(x-4\right)}{2\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=$

$=\frac{-6x-6+2x^2+8x+2x+8+5x-20-x^2+4x}{2\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=$

$=\frac{x^2+13x-18}{2\left(x^2-16\right)}$

Obliczamy wartość wyrażenia dla $x=-3.$

$\frac{{\left(-3\right)}^2+13\cdot \left(-3\right)-18}{2\left({\left(-3\right)}^2-16\right)}=$

$=\frac{9-39-18}{2\left(9-16\right)}=$

$=\frac{-48}{2\cdot \left(-7\right)}=\frac{-24}{-7}=\frac{24}{7}$