a)

Dane jest równanie

$x^2-1,07x+0,24=0|\cdot 100$

$100x^2-107x+24=0$

Znajdujemy rozwiązania powyższego równania. Na początek obliczamy wartość wyróżnika.

$\Delta ={\left(-107\right)}^2-4\cdot 100\cdot 24$

$\Delta =11449-9600=1849$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{1849}=43$

$x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}$

$x_1=\frac{-\left(-107\right)-43}{2\cdot 100}=\frac{107-43}{200}=$

$=\frac{64}{200}=\frac{32}{100}=0,32$

$x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}$

$x_2=\frac{-\left(-107\right)+43}{2\cdot 100}=\frac{107+43}{200}=$

$=\frac{150}{200}=\frac{75}{100}=0,75$

---

b)

Dane jest równanie

$0,6x^2+x-18,85=0|\cdot 100$

$60x^2+100x-1885=0|:5$

$12x^2+20x-377=0$

Znajdujemy rozwiązania powyższego równania. Na początek obliczamy wartość wyróżnika.

$\Delta =b^2-4ac$

$\Delta ={\left(20\right)}^2-4\cdot 12\cdot \left(-377\right)$

$\Delta =400+18096=18496$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{18496}=136$

$x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}$

$x_1=\frac{-20-136}{24}=-\frac{156}{24}=-\frac{13}{2}$

$x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}$

$x_2=\frac{-20+136}{24}=\frac{116}{24}=\frac{29}{6}$

---

c)

Dane jest równanie

$8x^2+9,2x-35,2=0|\cdot 10$

$80x^2+92x-352=0|:4$

$20x^2+23x-88=0$

Znajdujemy rozwiązania powyższego równania. Na początek obliczamy wartość wyróżnika.

$\Delta =b^2-4ac$

$\Delta =23^2-4\cdot 20\cdot \left(-88\right)$

$\Delta =529+7040=7569$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{7569}=87$

$x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}$

$x_1=\frac{-23-87}{40}=-\frac{110}{40}=-\frac{11}{4}=-2,75$

$x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}$

$x_2=\frac{-23+87}{40}=\frac{64}{40}=\frac{8}{5}=1,6$

---

d)

Dane jest równanie

$2,4x^2+40,296x+21,06=0|\cdot 1000$

$2400x^2+40296x+21060=0|:12$

$200x^2+3358x+1755=0$

Znajdujemy rozwiązania powyższego równania. Na początek obliczamy wartość wyróżnika.

$\Delta =b^2-4ac$

$\Delta =3358^2-4\cdot 200\cdot 1755$

$\Delta =11276164-1404000$

$\Delta =9872164$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{9872164}=3142$

$x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}$

$x_1=\frac{-3358-3142}{400}=\frac{-6500}{400}=-\frac{65}{4}=-16,25$

$x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}$

$x_2=\frac{-3358+3142}{400}=\frac{-216}{400}=-\frac{54}{100}=-0,54$