POSTAĆ KANONICZNA FUNKCJI KWADRATOWEJ Równanie funkcji kwadratowej przedstawione w postaci kanonicznej to: $f\left(x\right)=a{\left(x-p\right)}^2+q$ Gdzie $p$ i $q$ to współrzędne wierzchołka $W=\left(p,q\right)$ tej paraboli.

---

Dana jest parabola określona równaniem

$y=-\frac{1}{3}{x}^2$

Wykresy funkcji $f$ przedstawione w zadaniu powstają w wyniku przesunięcia powyższej paraboli. 

Aby wyznaczyć wzory podanych funkcji $f$, rozpoczniemy od wyznaczenia współrzędnych wierzchołka omawianej paraboli.

Zauważmy, że możemy zapisać powyższe równanie w postaci

$y=-\frac{1}{3}{\left(x-0\right)}^2+0$

Wnioskujemy zatem, że wierzchołkiem paraboli z treści zadania jest punkt $\left(0,0\right)$.

---

a)

Dana jest funkcja $f$. Na poniższym rysunku przedstawiono jej wykres oraz zaznaczono wierzchołek paraboli.

Odczytujemy z rysunku, że wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$ jest punkt $\left(0,1\right)$.

Wykres funkcji $f$ powstaje zatem w wyniku przesunięcia paraboli danej w zadaniu o jedną jednostkę w górę.

Funkcja $f$ jest więc określona wzorem

$f\left(x\right)=-\frac{1}{3}{x}^2+1$

---

b)

Dana jest funkcja $f$. Na poniższym rysunku przedstawiono jej wykres oraz zaznaczono wierzchołek paraboli.

Odczytujemy z rysunku, że wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$ jest punkt $\left(1,0\right)$.

Wykres funkcji $f$ powstaje zatem w wyniku przesunięcia paraboli danej w zadaniu o jedną jednostkę w prawo.

Funkcja $f$ jest więc określona wzorem

$f\left(x\right)=-\frac{1}{3}{\left(x-1\right)}^2$

---

c)

Dana jest funkcja $f$. Na poniższym rysunku przedstawiono jej wykres oraz zaznaczono wierzchołek paraboli.

Odczytujemy z rysunku, że wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$ jest punkt $\left(-3,-2\right)$.

Wykres funkcji $f$ powstaje zatem w wyniku przesunięcia paraboli danej w zadaniu o trzy jednostki w lewo oraz dwie jednostki w dół.

Funkcja $f$ jest więc określona wzorem

$f\left(x\right)=-\frac{1}{3}{\left(x+3\right)}^2-2$