Dana jest prosta określona równaniem

$3x-y+4=0$

Równaniem powyższej prostej w postaci kierunkowej jest

$y=3x+4$

Dana jest również druga prosta, określona równaniem

$y=\frac{m-1}{2}x+2$

Wyznaczamy wartość $m$, dla której omawiane proste są prostopadłe.

Dwie proste są prostopadłe, gdy ich współczynniki kierunkowe $a_1$ i $a_2$ spełniają równanie

$a_1\cdot a_2=-1$

Współczynnikiem kierunkowym pierwszej prostej jest $3$.

Współczynnikiem kierunkowym drugiej prostej jest $\frac{m-1}{2}$.

Aby proste z treści zadania były prostopadłe, musi być spełnione równanie

$3\cdot \frac{m-1}{2}=-1|\cdot 2$

$3\left(m-1\right)=-2$

$3m-3=-2$

$3m=-2+3$

$3m=1|:3$

$m=\frac{1}{3}$

---

Odpowiedź:

Proste z treści zadania są prostopadłe dla $m=\frac{1}{3}$.