Dana jest funkcja liniowa $f$, określona wzorem

$f\left(x\right)=\frac{2}{3}x-\frac{5}{6}$

Wyznaczamy własności funkcji $f$ o których mowa w treści zadania, aby ocenić poprawność każdej z odpowiedzi. 

---

Badamy monotoniczność funkcji $f$.

Współczynnikiem kierunkowym funkcji $f$ jest $a=\frac{2}{3}$. Ponieważ liczba $\frac{2}{3}$ jest dodatnia, wnioskujemy, że funkcja $f$ jest rosnąca.

Wyznaczamy punkt przecięcia wykresu funkcji $f$ z osią $Oy$.

Wykres funkcji $f$ przecina oś $Oy$ w punkcie, którego pierwsza współrzędna jest równa $0$.

Wyznaczamy drugą współrzędną tego punktu.

$f\left(0\right)=\frac{2}{3}\cdot 0-\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$

Punktem przecięcia wykresu funkcji $f$ z osią $Oy$ jest punkt $\left(0,-\frac{5}{6}\right)$.

Wyznaczamy miejsce zerowe funkcji $f$.

Miejscem zerowym nazywamy argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość równą zero.

Rozwiązujemy równanie

$f\left(x\right)=0$

$\frac{2}{3}x-\frac{5}{6}=0$

$\frac{2}{3}x=\frac{5}{6}|\cdot 6$

$4x=5|:4$

$x=\frac{5}{4}$

Miejscem zerowym funkcji $f$ jest $x=\frac{5}{4}$.

Wyznaczamy pole trójkąta ograniczonego osiami układu współrzędnych i wykresem funkcji $f$.

Na podstawie uzyskanych wcześniej wyników wnioskujemy, że wykres funkcji $f$ przecina oś $Oy$ w punkcie $B=\left(0,-\frac{5}{6}\right)$ oraz przecina oś $Ox$ w punkcie $C=\left(\frac{5}{4},0\right)$. Przeprowadzając prostą przez te dwa punkty otrzymamy wykres funkcji $f$. 

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ i punkt $A=\left(0,0\right)$, który stanowi trzeci wierzchołek trójkąta ograniczonego wykresem funkcji $f$ i osiami układu współrzędnych.

Wyznaczamy pole trójkąta prostokątnego $ABC$.

$P_{△}=\frac{a\cdot h}{2}$

$P_{ABC}=\frac{|AB|\cdot |AC|}{2}$

$P_{ABC}=\frac{\frac{5}{6}\cdot \frac{5}{4}}{2}$

$P_{ABC}=\frac{25}{24}\cdot \frac{1}{2}$

$P_{ABC}=\frac{25}{48}$

Analizując otrzymane wcześniej wyniki wnioskujemy, że odpowiedzi D i G są poprawne.

---

Odpowiedź: D, G