Przyjmijmy, że bok kwadratu ma długość $x$. 
Dłuższy bok prostokąta powstał w wyniku wydłużenia boku kwadratu o $25\%$, a więc ma on długość $x+25\%x$. Krótszy bok prostokąta powstał w wyniku skrócenia boku kwadratu o $p\%$, zatem ma on długość $x-p\%x$.

Kwadrat oraz nowo powstały prostokąt przedstawiono na poniższym rysunku.

Oznaczmy pole kwadratu przez $P_1$, a pole prostokąta przez $P_2$. Pole kwadratu wyraża się wzorem

$P_1=x^2$

Zgodnie z treścią zadania, pole prostokąta jest większe od pola kwadratu o $20\%$.

Możemy więc zapisać równości

$P_2=P_1+20\%P_1$

$P_2=\frac{5}{5}{P}_1+\frac{1}{5}{P}_1$

$P_2=\frac{6}{5}{P}_1$

$P_2=\frac{6}{5}{x}^2$

Obliczmy pole prostokąta $P_2$ korzystając z danych przedstawionych na rysunku.

$P_2=\left(x+25\%x\right)\left(x-p\%x\right)$

$P_2=\left(x+\frac{1}{4}x\right)\left(x-\frac{p}{100}x\right)$

$P_2=\frac{5}{4}x\cdot \left(x-\frac{p}{100}x\right)$

$P_2=\frac{5}{4}{x}^2-\frac{5}{4}x\cdot \frac{p}{100}x$

$P_2=\frac{5}{4}{x}^2-\frac{5p}{400}{x}^2$

$P_2=\frac{500}{400}{x}^2-\frac{5p}{400}{x}^2$

$P_2=x^2\left(\frac{500-5p}{400}\right)$

Łącząc powyższy wniosek z otrzymaną wcześniej równością

$P_2=\frac{6}{5}{x}^2$

dostaniemy równanie

$\frac{6}{5}{x}^2=x^2\left(\frac{500-5p}{400}\right)$

Ponieważ $x^2$ jest liczbą dodatnią, powyższą równość można podzielić stronami przez $x^2$ otrzymując

$\frac{6}{5}=\frac{500-5p}{400}$

$6\cdot 400=5\left(500-5p\right)$

$2400=2500-25p$

$25p=2500-2400$

$25p=100$

$p=4$

Odpowiedź:

Liczba $p$ jest równa $4$.