Każdą naturalną liczbę nieparzystą $x$ możemy zapisać w postaci

$x=2n+1$

gdzie $n$ jest pewną liczbą naturalną.

Wobec tego możemy zapisać równości

$2x^2+4x+10=$

$=2(2n+1{)}^2+4(2n+1)+10=$

$=2\left({\left(2n\right)}^2+2\cdot 2n+1\right)+8n+4+10=$

$=2\left(4n^2+4n+1\right)+8n+14=$

$=8n^2+8n+2+8n+14=$

$=8n^2+16n+16=$

$=8\left(n^2+2n+2\right)$

Liczba $n^2+2n+2$ jest liczbą naturalną, jako suma liczb naturalnych. Wobec tego powyższe wyrażenie jest liczbą podzielną przez $8$, ponieważ jest to iloczyn liczby $8$ i liczby naturalnej.

Wynika stąd, że dla każdej liczby nieparzystej $x$ liczba $2x^2+4x+10$ dzieli się przez $8$, co należało wykazać.