Używając wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy możemy obliczyć

$x=a-{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^2$

$x=a-{\left({\left({\sqrt{3}}^{}\right)}^2-2\sqrt{6}+{\left(\sqrt{2}\right)}^2\right)}^{}$

$x=a-\left(3-2\sqrt{6}+2\right)$

$x=a-\left(5-2\sqrt{6}\right)$

$x=a-5+2\sqrt{6}$

Rozpatrzmy siedem przypadków, w zależności od wartości proponowanej w odpowiedzi wartości liczby $a$.

Kolorem czerwonym oznaczono liczby niewymierne, natomiast zielonym - wymierne.

---

A. 

$x=5-5+2\sqrt{6}$

$x=2\sqrt{6}\notin \mathbb{Q}$

---

B.

$x=-\sqrt{3}+\sqrt{2}-5+2\sqrt{6}$

$x=\underset{\text{liczba niewymierna}}{\underbrace{2\sqrt{6}+\sqrt{2}-\sqrt{3}}}-5\notin \mathbb{Q}$

$x$ jest liczbą niewymierną jako różnica liczby niewymiernej i wymiernej.

---

C.

$x={\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}^2+0,3-5+2\sqrt{6}$

$x=2-2\sqrt{6}+3+0,3-5+2\sqrt{6}$

$x=0,3\in \mathbb{Q}$

Liczba $0,3$ jest równa $\frac{3}{10}$, zatem jest liczbą wymierną.

---

D.

$x=6-5+2\sqrt{6}$

$x=1+2\sqrt{6}\notin \mathbb{Q}$

$x$ jest liczbą niewymierną, jako suma liczby wymiernej i niewymiernej.

---

E.

$x=-2\sqrt{6}+12,5-5+2\sqrt{6}$

$x=7,5\in \mathbb{Q}$

Liczba $7,5$ jest równa liczbie $\frac{75}{100}$, a więc jest liczbą wymierną.

---

F.

$x={\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}^2-2\sqrt{6}-5+2\sqrt{6}$

$x=2+4\sqrt{6}+3-5$

$x=4\sqrt{6}\notin \mathbb{Q}$

---

G.

$x=-\sqrt{6}-5+2\sqrt{6}$

$x=\sqrt{6}-5\notin \mathbb{Q}$

$x$ jest liczbą niewymierną, jako różnica liczby niewymiernej i wymiernej.

---

Odpowiedź: C, E